Nació el 12 de octubre de 1924 en Guatemala, donde su padre se encontraba trabajando. Hijo del matrimonio nicaragüense conformado por Félix Pedro Martínez Leclair y Berta Rivas Novoa, Carlos Martínez Rivas comenzó a escribir desde muy joven. Con tan solo dieciséis años obtuvo el Premio Nacional de Poesía.1 Cursó estudios de bachillerato en Granada en el Colegio Centroamérica de los sacerdotes jesuitas. Su poema El paraíso recobrado (Cuadernos del Taller San Lucas, 1943) obtuvo un inmediato reconocimiento y supuso la consagración definitiva del poeta.
Tras terminar el bachillerato, se trasladó a Madrid para cursar estudios de Filosofía y letras. En 1947 publica el sorprendente poema Canto fúnebre a la muerte de Joaquín Pasos, en honor a su amigo y poeta, muerto a muy joven edad. En 1953 publica en México su obra más importante, La insurrección solitaria, que es además su último libro publicado.
En 1984 obtuvo el Premio nacional Rubén Darío, con el libro Infierno de cielo, que no permitió en vida que fuese publicado.
Tuvo a su cargo una cátedra con su nombre en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (1991 y 1993), donde expuso sus trabajos críticos sobre literatura y artes plásticas.
Falleció el 16 de junio de 1998 en el Hospital Bautista de Managua.
Obras: El paraíso recobrado (1943), La Insurrección Solitaria (1953), Poesía Reunida (2007), Como toca un ciego el sueño, antología (2012).